Cum să facem matematica accesibilă copiilor

Cunostintele de matematica sunt importante pentru viata noastra chiar daca activitatea pe care o desfasuram zi de zi nu are în aparenta legatura directa cu matematica. În realitate, pentru a ne descurca si adapta la mediu realizam tot felul de operatii matematice: numaram, masuram, estimam distante, apreciem cantitati sau perioade de timp, facem calcule aritmetice si asa mai departe. Dar matematica înseamna mai mult decît o simpla suma de abilitati folosite pentru a ne adapta: un sistem solid de cunostinte matematice va contribui la o dezvoltare mai buna a gîndirii logice si a limbajului, functionînd ca o unealta puternica de comunicare.

Iata de ce este util ca din primii ani de viata (perioada prescolara) copiii sa înceapa sa se familiarizeze cu notiunile din matematica. Studiile arata ca acei copii care se familiarizeaza devereme cu notiunile matematice au în general performante scolare mai bune. De asemenea, s-a observat ca adesea copiii devin agitati si zgomtosi deoarece nu au nimic de facut care sa îi stimuleze. Jocurile cu caracter logic si matematic le satisfac curiozitatea intelectuala si îi anagajeaza în activitati placute.

Pot copiii prescolari sa învete notiuni de matematica?

Atunci cînd vine vorba de initierea prescolarilor în notiunile matematice multi adulti se întreaba daca acestia au intelectul dezvoltat suficient încît sa înteleaga matematica. În fond, se spune, matematica este atît de complicata încît da dureri de cap chiar elevilor mai mari si adultilor.
Cercetarile din psihologia dezvoltarii realizate în ultimii 25 de ani arata ca, în ciuda opiniilor general acceptate, copiii prescolari au capacitatea de a întelege notiuni de matematica. Mintea lor poate fi suprinzator de complexa iar inteligenta lor nu este exclusiv concreta, asa cum s-a afirmat multa vreme.

De la nastere si pîna la vîrsta de 5 ani copiii dezvolta un fel de matematica informala”, compusa din notiuni rudimentare si particularizate despre numere, forme geometrice, spatiu si alte notiuni matematice. Cel mai adesea matematica informala a copiilor nu este observata de parinti si educatori. La vîrsta de 3 sau 4 ani copiii stiu ca adaugarea unei jucarii la o gramada înseamna ca gramada va contine mai multe jucarii, chiar daca nu pot înca sa spuna cu exactitate cîte jucarii sunt. Pot sa distinga cu usurinta între un cerc si un patrat, chiar daca nu stiu cum se numesc aceste figuri geometrice. Sunt interesati de adunari si de modul în care sunt compuse numerele si de diferente si schimbari în magnitudine: adesea se compara între ei, ca sa vada care este mai înalt si sunt în mod constant interesati de vîrsta lor si a altora. Cercetarile au aratat ca pe la 4-5 ani copiii sunt preocupati de perspectiva, imaginîndu-si cum arata lucrurile din diverse unghiuri, de exemplu cum arata curtea si gradina vazute din avion.

Din punctul de vedere al matematicii “formale”,care se preda în scoala, aceste preocupari nu au prea mult sens. Dar performanta academica de mai tîrziu se afla în legatura cu aceste preocupari rudimentare pentru matematica.

Cum procedam?

În primul rînd, trebuie evitat categoric sa li se impuna copiilor însusirea unor notiuni care se predau în scoala, la vîrste mai mari, sau utilizarea materialelor care sunt folosite obisnuit la scoala. O astfel de abordare nu ar face decît sa îi confrunte pe copii cu sarcini imposibil de rezolvat pentru nivelul lor intelectual, ceea ce ar conduce la instalarea unui stres nedorit si nenecesar.

Rolul educatiei matematice la aceasta vîrsta este sa îi ajute pe copii sa se familiarizeze cu o serie de principii fundamentale. Pe baza acestor principii vor fi însusite mai tîrziu notiunile din matematica.
Sa presupunem ca pe o masa se afla asezate mai multe obiecte la întîmplare — un cub rosu, un ursulet si o moneda — si vrem sa aflam cîte obiecte sunt pe masa. Desi poate nu suntem constienti de acest aspect, numararea acestor obiecte nu înseamna simpla recitare a cuvintelor care desemneaza numerele. Daca abilitatile noastre s-ar rezuma la memorarea unor cuvinte care desemneaza numere, nu am reusi sa numaram niciodata nimic! Principiile care se afla la baza “enumerarii” — determinarea valorii numerice a unei serii — sunt în realitate destul de complexe.

Un astfel de principiu ar fi ca orice fel de elemente dintr-o serie pot fi numarate. Putem numara monede si pisici, lucruri mari sau lucruri mici, absolut orice obiect. Un al doilea principiu este ca fiecare numar poate fi asociat numai o singura data cu fiecare obiect din serie. Aratam la cub si spunem “unu”, apoi la ursulet si spunem “doi” si asa mai departe. Nu putem sa spunem în acelasi timp “unu” si “doi” cînd ne referim la cubul rosu. Nu putem sari un obiect din serie cînd numaram. Trebuie sa existe o corespondenta unu-la-unu între fiecare numar si fiecare obiect.
Un alt principiu este ca ultimul numar din serie, “trei”, nu se refera numai la moneda, ci descrie întregul grup de obiecte care au fost numarate, da seama despre numarul lor.

În afara de întelegerea acestor principii, copiii ar trebui sa îsi formeze un anumit mod de gîndire. De exemplu, lucrul cu numere presupune a întelege proprietatile unui numar (daca 2 + 3 = 5, atunci si 3 + 2 = 5), realizarea unor inferente (daca adaugam altceva decît 0 la 3, suma ar trebui sa fie mai mare ca 3), reprezentarea unui sir de numere (100 este mai îndepartat de 2 decît este 20) si sesizarea structurilor repetitive (Ce urmeaza dupa 11,13,15?). Copiii se angajeaza spontan în rationamente de acest tip si trebuie ajutati sa realizeze acest lucru mai bine si mai eficient.

Metodele

  • Mediul

    Mediul în care copilul traieste si se joaca este foarte important pentru dezvoltarea sa intelectuala. Mintea unui copil se dezvolta în primii ani de viata mai ales prin interactiunea directa cu obiectele din jur, pe baza acestor interactiuni concrete formîndu-se reprezentarile si, mai tîrziu, notiunile. De aceea trebuie sa va asigurati ca în camera copilului exista sufieciente obiecte si jucarii care sa îl stimuleze intelectual: cuburi, jocuri, carti de colorat, etc.

  • Jocul

    Si jocul, împreuna cu interactiunea cu obiectele din jur, contribuie la dezvoltarea intelectului copilului. Se pot juca singuri, în grupuri, adesea cu adultii. Este important sa le observam cu atentie jocul, pentru ca în continutul jocului se gasesc foarte adesea exprimate preocuparile lor “rudimentare”, informale pentru matematica. Parintii, observînd si interpretînd corect valenta matematica a jocului, îi pot ajuta pe copii sa se familiarizeze mai repede si mai usor cu principiile matematice.

  • “Momentul pedagogic”

    Identificarea “momentului pedagogic” presupune observarea cu atentie a jocurilor si activitatilor copiilor cu scopul de a gasi situatiile care pot fi folosite pentru a îi învata ceva. Odata identificata o astfel de situatie, copilul poate fi dirijat într-o activitate care sa aprofundeze valenta matematica a jocului. Aceste situatii, identificate cu precizie si utilizate cu tact, îi vor oferi copilului o experienta de învatare foarte eficienta.

  • Activitati

    În afara de utilizarea jocului spontan, parintii pot initia ei însisi activitati care sa stimuleze intelectul copiilor, identificînd cele mai potrivite momente pentru acestea. Desigur, pentru a obtine cele mai bune rezultate, activitatile trebuie sa fie concordante cu interesele de cunoastere ale copiilor si sa nu aiba caracterul unor sarcini impuse.
    De exemplu, copiii pot fi antrenati în alcatuirea unei harti a locuintei sau a gradinii. Se poate începe cu o discutie care priveste localizarea diverselor obiecte, în care copilului i se cere sa descrie în cuvinte unde se gasesc anumite obiecte din locuinta. Dupa aceasta introducere, se poate trece la utilizarea unei harti propriu-zise, realizata dintr-o bucata de hîrtie pe care este indicata localizarea elementelor esentiale ale locuintei: usa, ferestrele, amplasarea camerelor, etc. Copilul trebuie acum sa indice amplasarea elementelor secundare (cum ar fi piesele de mobilier) si sa le deseneze pe harta.
    Acest gen de activitate este foarte folositoare pentru copil deoarece implica generarea de reprezentari spatiale, utilizarea perspectivei, a aproximarii distantelor si a marimilor, a reprezentarii la scara redusa si a proiectarii spatiului tridimensional pe un suport în 2 dimensiuni.

  • Varierea activitatilor

    Pentru obtinerea celor mai bune rezultate este necesar ca temele abordate sa fie variate, acoperind un spectru cît mai larg de notiuni si de cunostinte. Iata cîteva teme cu care se poate lucra: numararea, compararea unor serii de elemente, utilizarea numeralelor ordinale (primul, al doilea, al treilea), operatii cu numere (adunare, scadere), compararea formelor (cerc, patrat, triunghi), masurarea (folosirea unor unitati standrad si nonstandard pentru compararea si ordonarea unor marimi precum lungime si greutate), analizarea si compararea formelor geometrice.